2009 AMC 12B 第 4 题

Question

一个长方形院子里有两个花坛，形状是全等的等腰直角三角形。院子的其余部分是如图所示的梯形。梯形的两条平行边长度分别为

15

米和

25

米。花坛占整个院子的几分之几？

A rectangular yard contains two flower beds in the shape of congruent isosceles right triangles. The remainder of the yard has a trapezoidal shape, as shown. The parallel sides of the trapezoid have lengths

15

and

25

meters. What fraction of the yard is occupied by the flower beds?

\dfrac{1}{8}

\dfrac{1}{6}

\dfrac{1}{5}

\dfrac{1}{4}

\dfrac{1}{3}

答案：C

知识点：面积比三角形面积梯形

难度评级：1100

小提示：

两个三角形的直角边等于两条平行边长度差的一半。

The two triangle legs equal half the difference of the parallel sides

大提示：

每个等腰直角三角形的直角边长为

\dfrac{25 - 15}{2} = 5

。

Each isosceles right triangle has legs

\dfrac{25 - 15}{2} = 5

解答：

两条平行边相差

25 - 15 = 10

，所以每个三角形的直角边为

\dfrac{10}{2} = 5

，面积为

\dfrac{1}{2} \cdot 5^2 = \dfrac{25}{2}

。两个花坛总面积为

25

。

长方形尺寸为

25

乘

5

，面积为

125

，花坛所占比例为

\dfrac{25}{125} = \dfrac{1}{5}

。

所以正确答案是 C。

The parallel sides differ by

25 - 15 = 10,

so each triangle has legs

\dfrac{10}{2} = 5

and area

\dfrac{1}{2} \cdot 5^2 = \dfrac{25}{2}.

The two beds total

25.

The rectangle measures

25

by

5,

so its area is

125,

and the fraction occupied is

\dfrac{25}{125} = \dfrac{1}{5}.

Thus, the correct answer is C.

2009 AMC 12B 第 4 题

答案：C

难度评级：1100

小提示：

大提示：

解答：

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