对实数 x 和 y ，定义 x y = (x + y)(x - y)。求 3 (4 5) 。

2006 AMC 12B 第 2 题

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对实数

x

和

y

，定义

x \spadesuit y = (x + y)(x - y)\text{。}

求

3 \spadesuit (4 \spadesuit 5)

。

For real numbers

x

and

y,

define

x \spadesuit y = (x + y)(x - y).

What is

3 \spadesuit (4 \spadesuit 5)?

-72

-27

-24

24

72

x \spadesuit y = x^2 - y^2

。

Note that

x \spadesuit y = x^2 - y^2

先计算里面的

4 \spadesuit 5

，再把运算应用一次

Evaluate the inner

4 \spadesuit 5

first, then apply the operation again

因为

x \spadesuit y = x^2 - y^2

，里面的值为

4 \spadesuit 5 = 16 - 25 = -9

。

于是

3 \spadesuit (-9) = 3^2 - (-9)^2

= 9 - 81 = -72

。

因此，正确答案是 A。

Since

x \spadesuit y = x^2 - y^2,

the inner value is

4 \spadesuit 5 = 16 - 25 = -9.

Then

3 \spadesuit (-9) = 3^2 - (-9)^2

= 9 - 81 = -72.

Thus, the correct answer is A.