2001 AMC 12 第 2 题

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2.

设

P(n)

和

S(n)

分别表示整数

n

的各位数字之积和各位数字之和。例如，

P(23) = 6

且

S(23) = 5

。假设

N

是一个两位数，并且

N = P(N) + S(N)

。

N

的个位数字是多少？

Let

P(n)

and

S(n)

denote the product and the sum, respectively, of the digits of the integer

n.

For example,

P(23) = 6

and

S(23) = 5.

Suppose

N

is a two-digit number such that

N = P(N) + S(N).

What is the units digit of

N?

2

3

6

8

9

答案：E

知识点：数字位值

难度评级：1080

小提示：

设

N = 10a + b

，其中

a

是十位数字，

b

是个位数字

Write

N = 10a + b

where

a

is the tens digit and

b

is the units digit

大提示：

方程

10a + b = ab + a + b

可化简为

9a = ab

The equation

10a + b = ab + a + b

simplifies to

9a = ab

解答：

设

N = 10a + b

，则

P(N) = ab

，且

S(N) = a + b

，所以

10a + b = ab + a + b\text{。}

化简得

9a = ab

。因为

a \neq 0

，可除以

a

，得到

b = 9

。

N

的个位数字是

9

。

因此，正确答案是 E。

Write

N = 10a + b.

Then

P(N) = ab

and

S(N) = a + b,

so

10a + b = ab + a + b.

This reduces to

9a = ab.

Since

a \neq 0,

we can divide by

a

to get

b = 9.

The units digit of

N

is

9.

Thus, the correct answer is E.

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