2000 AMC 12 第 4 题

Question

Fibonacci 数列

1

，

1

，

2

，

3

，

5

，

8

，

13

，

21

，

\ldots

以两个

1

开始，之后每一项都是前两项之和。十个数字中，哪一个最晚出现在 Fibonacci 数列某一项的个位上？

The Fibonacci sequence

1,

1,

2,

3,

5,

8,

13,

21,

\ldots

starts with two

1

s, and each term afterwards is the sum of its two predecessors. Which one of the ten digits is the last to appear in the units position of a number in the Fibonacci sequence?

0

4

6

7

9

答案：C

知识点：斐波那契数列个位数字系统列举

难度评级：1240

小提示：

只追踪每一项的个位数字。

Track only the units digit of each term

大提示：

列出个位数字，直到十个数字都出现，并注意哪个最后出现。

List the units digits until all ten digits have appeared, and note which shows up last

解答：

个位数字序列开始为

\begin{gathered} 1, 1, 2, 3, 5, 8, 3, 1, 4, 5, 9, \\ 4, 3, 7, 0, 7, 7, 4, 1, 5, 6, \ldots \end{gathered}

查看这个列表，数字

6

是十个数字中最后出现的。

因此，正确答案是 C。

The sequence of units digits begins

\begin{gathered} 1, 1, 2, 3, 5, 8, 3, 1, 4, 5, 9, \\ 4, 3, 7, 0, 7, 7, 4, 1, 5, 6, \ldots \end{gathered}

Scanning this list, the digit

6

is the last of the ten digits to appear.

Thus, the correct answer is C.

2000 AMC 12 第 4 题

答案：C

难度评级：1240

小提示：

大提示：

解答：

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