1995 AMC 12 第 2 题

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2.

若 2+x=3\sqrt{2+\sqrt{x}}=3,则 x=x=
If 2+x=3,\sqrt{2+\sqrt{x}}=3, then x=x=
11
7\sqrt7
77
4949
121121
答案:D
知识点:radical equations
小提示:
先将等式两边平方一次,使 x\sqrt{x} 单独出现
Square both sides once to isolate x\sqrt{x}
大提示:
分离出内层根式后,再平方一次
After isolating the inner radical, square a second time
解答:
平方得 2+x=92+\sqrt{x}=9,所以 x=7\sqrt{x}=7。再次平方得 x=49x=49。因此正确答案是 D。
Squaring gives 2+x=9,2+\sqrt{x}=9, so x=7.\sqrt{x}=7. Squaring again gives x=49.x=49. Thus the correct answer is D.
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