Question

Sea

k = 2008^2 + 2^{2008}.

¿Cuál es el dígito de las unidades de

k^2 + 2^k

?

Let

k = 2008^2 + 2^{2008}.

What is the units digit of

k^2 + 2^k?

0

2

4

6

8

Respuesta: D

Conceptos:dígito de las unidades aritmética modular reconocimiento de patrones

Nivel de dificultad: 1910

Pista pequeña:

Halla primero el dígito de las unidades de

k

.

Find the units digit of

k

first

Pista grande:

2^{2008}

termina en

6

y

2008^2

termina en

4;

luego determina

k \bmod 4

para tratar

2^k

.

2^{2008}

ends in

6

and

2008^2

ends in

4;

then determine

k \bmod 4

to handle

2^k

Solución:

El dígito de las unidades de

2^n

sigue el ciclo

2, 4, 8, 6,

así que

2^{2008}

termina en

6.

Además

2008^2

termina en

4.

Por lo tanto

k

termina en

0,

así que

k^2

termina en

0.

Tanto

2008^2

como

2^{2008}

son múltiplos de

4,

así que

k \equiv 0 \pmod 4,

lo que hace que

2^k

termine en

6.

El dígito de las unidades de

k^2 + 2^k

es

0 + 6 = 6.

Así, la respuesta correcta es D.

The units digit of

2^n

cycles

2, 4, 8, 6,

so

2^{2008}

ends in

6.

Also

2008^2

ends in

4.

Thus

k

ends in

0,

so

k^2

ends in

0.

Both

2008^2

and

2^{2008}

are multiples of

4,

so

k \equiv 0 \pmod 4,

which makes

2^k

end in

6.

The units digit of

k^2 + 2^k

is

0 + 6 = 6.

Thus, the correct answer is D.

2008 AMC 10A Problema 24

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1910

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 24 en otros años