Question

Los pasajeros de una noria se mueven en un círculo en un plano vertical. Una noria particular tiene radio $20$ pies y gira a la velocidad constante de una vuelta por minuto. ¿Cuántos segundos tarda un pasajero en viajar desde el punto más bajo de la noria hasta un punto $10$ pies verticales por encima del punto más bajo?

Riders on a Ferris wheel travel in a circle in a vertical plane. A particular wheel has radius $20$ feet and revolves at the constant rate of one revolution per minute. How many seconds does it take a rider to travel from the bottom of the wheel to a point $10$ vertical feet above the bottom?

$5$

$6$

$7.5$

$10$

$15$

Solución:

Coloca el centro $O$ a una altura de $20.$ El punto más bajo $A$ está a altura $0,$ y el pasajero alcanza la altura $10,$ que está $10$ pies por debajo del centro.

La horizontal desde el centro hasta el nivel del pasajero forma un triángulo rectángulo donde el cateto vertical es $10$ y la hipotenusa (el radio) es $20.$ Ese cateto es la mitad de la hipotenusa, así que el radio hacia el pasajero forma $60^\circ$ con la vertical hacia abajo.

La noria gira $360^\circ$ en $60$ segundos, así que girar $60^\circ$ tarda $\dfrac{60}{360}\cdot 60 = 10$ segundos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Put the center $O$ at height $20.$ The bottom $A$ is at height $0,$ and the rider reaches height $10,$ which is $10$ feet below the center.

The horizontal from the center down to the rider's level forms a right triangle where the vertical leg is $10$ and the hypotenuse (the radius) is $20.$ That leg is half the hypotenuse, so the radius to the rider makes $60^\circ$ with the downward vertical.

The wheel turns $360^\circ$ in $60$ seconds, so turning $60^\circ$ takes $\dfrac{60}{360}\cdot 60 = 10$ seconds.

Thus, the correct answer is D.

2002 AMC 10B Problema 24

Solución:

El Problema 24 en otros años