Question

Tina selecciona al azar dos números distintos del conjunto $\{1,2,3,4,5\},$ y Sergio selecciona al azar un número del conjunto $\{1,2,\ldots,10\}.$ La probabilidad de que el número de Sergio sea mayor que la suma de los dos números elegidos por Tina es

Tina randomly selects two distinct numbers from the set $\{1,2,3,4,5\},$ and Sergio randomly selects a number from the set $\{1,2,\ldots,10\}.$ The probability that Sergio's number is larger than the sum of the two numbers chosen by Tina is

$\dfrac{2}{5}$

$\dfrac{9}{20}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{11}{20}$

$\dfrac{24}{25}$

Solución:

Los $10$ pares igualmente probables de Tina dan las sumas $3,4,5,5,6,6,7,7,8,9.$ Para una suma $s,$ el número de Sergio la supera con probabilidad $\dfrac{10-s}{10}.$

Promediando la probabilidad de éxito sobre los diez pares, el total es $\small\dfrac{7+6+5+5+4+4+3+3+2+1}{100}$ $=\dfrac{40}{100}=\dfrac{2}{5}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Tina's $10$ equally likely pairs give sums $3,4,5,5,6,6,7,7,8,9.$ For a sum $s,$ Sergio's number exceeds it with probability $\dfrac{10-s}{10}.$

Averaging the winning probability over the ten pairs, the total is $\small\dfrac{7+6+5+5+4+4+3+3+2+1}{100}$ $=\dfrac{40}{100}=\dfrac{2}{5}.$

Thus, the correct answer is A.

2002 AMC 10A Problema 24

Solución:

El Problema 24 en otros años