Question

Sally tiene cinco cartas rojas numeradas del $1$ al $5$ y cuatro cartas azules numeradas del $3$ al $6.$ Apila las cartas de modo que los colores se alternen y de modo que el número de cada carta roja divida exactamente al número de cada carta azul vecina. ¿Cuál es la suma de los números de las tres cartas centrales?

Sally has five red cards numbered $1$ through $5$ and four blue cards numbered $3$ through $6.$ She stacks the cards so that the colors alternate and so that the number on each red card divides evenly into the number on each neighboring blue card. What is the sum of the numbers on the middle three cards?

$8$

$9$

$10$

$11$

$12$

Solución:

Entre las cartas azules $3, 4, 5, 6,$ la roja $5$ solo divide a $5$ y la roja $4$ solo divide a $4,$ así que esos pares deben ir en los extremos.

La roja $2$ solo divide a $4$ y $6,$ y la roja $3$ solo divide a $3$ y $6.$ Encadenar esto obliga a que la pila sea $R4,$ $B4,$ $R2,$ $B6,$ $R3,$ $B3,$ $R1,$ $B5,$ $R5.$

Las tres cartas centrales son $B6, R3, B3,$ que suman $6 + 3 + 3 = 12.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Among blue cards $3, 4, 5, 6,$ red $5$ divides only $5$ and red $4$ divides only $4,$ so those pairs must sit at the ends.

Red $2$ divides only $4$ and $6,$ and red $3$ divides only $3$ and $6.$ Chaining these forces the stack $R4,$ $B4,$ $R2,$ $B6,$ $R3,$ $B3,$ $R1,$ $B5,$ $R5.$

The middle three cards are $B6, R3, B3,$ summing to $6 + 3 + 3 = 12.$

Thus, the correct answer is E.

2003 AMC 10A Problema 24

Solución:

El Problema 24 en otros años