Logo para LIVE por Po-Shen Loh

LIVE

2008 AMC 10B Problema 24

Intenta el Problema 24 del 2008 AMC 10B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2008 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

24.

El cuadrilátero ABCDABCD tiene AB=BC=CD,AB=BC=CD, ∠ABC=70∘,\angle ABC=70^\circ, y ∠BCD=170∘.\angle BCD=170^\circ. ¿Cuál es la medida en grados de ∠BAD\angle BAD?
Quadrilateral ABCDABCD has AB=BC=CD,AB=BC=CD, ∠ABC=70∘,\angle ABC=70^\circ, and ∠BCD=170∘.\angle BCD=170^\circ. What is the degree measure of ∠BAD?\angle BAD?
7575
8080
8585
9090
9595
Respuesta: C
Conceptos:persecución de ángulostriángulo isóscelestriángulo equilátero
Nivel de dificultad: 1860
Pista pequeña:
Construye un triángulo equilátero BMCBMC del mismo lado de BCBC que AA.
Build an equilateral triangle BMCBMC on the same side of BCBC as AA
Pista grande:
Muestra que △ABM\triangle ABM y △MCD\triangle MCD son isósceles, luego prueba que MM está sobre AD‾\overline{AD}.
Show △ABM\triangle ABM and △MCD\triangle MCD are isosceles, then prove MM lies on AD‾\overline{AD}
Solución:
Sea MM el punto tal que △BMC\triangle BMC es equilátero, del mismo lado de BCBC que A.A. Entonces ∠ABM=70∘−60∘=10∘\angle ABM=70^\circ-60^\circ=10^\circ y ∠MCD=170∘−60∘=110∘.\angle MCD=170^\circ-60^\circ=110^\circ.
Como AB=BMAB=BM y MC=CD,MC=CD, los triángulos ABMABM y MCDMCD son isósceles, dando ∠AMB=85∘\angle AMB=85^\circ y ∠CMD=35∘.\angle CMD=35^\circ.
Entonces ∠AMD=360∘−85∘−60∘\angle AMD=360^\circ-85^\circ-60^\circ −35∘-35^\circ =180∘,=180^\circ, así que MM está sobre AD‾\overline{AD} y ∠BAD=∠BAM=85∘.\angle BAD=\angle BAM=85^\circ.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
Let MM be the point with △BMC\triangle BMC equilateral, on the same side of BCBC as A.A. Then ∠ABM=70∘−60∘=10∘\angle ABM=70^\circ-60^\circ=10^\circ and ∠MCD=170∘−60∘=110∘.\angle MCD=170^\circ-60^\circ=110^\circ.
Since AB=BMAB=BM and MC=CD,MC=CD, triangles ABMABM and MCDMCD are isosceles, giving ∠AMB=85∘\angle AMB=85^\circ and ∠CMD=35∘.\angle CMD=35^\circ.
Then ∠AMD=360∘−85∘−60∘\angle AMD=360^\circ-85^\circ-60^\circ −35∘-35^\circ =180∘,=180^\circ, so MM lies on AD‾\overline{AD} and ∠BAD=∠BAM=85∘.\angle BAD=\angle BAM=85^\circ.
Thus, the correct answer is C.
Problema 23#23
Examen completo
Problema 25#25

El Problema 24 en otros años

2000 AMC 10 · 2001 AMC 10 · 2002 AMC 10A · 2002 AMC 10B · 2003 AMC 10A · 2003 AMC 10B · 2004 AMC 10A · 2004 AMC 10B · 2005 AMC 10A · 2005 AMC 10B · 2006 AMC 10A · 2006 AMC 10B · 2007 AMC 10A · 2007 AMC 10B · 2008 AMC 10A · 2009 AMC 10A · 2009 AMC 10B · 2010 AMC 10A · 2010 AMC 10B · 2011 AMC 10A · 2011 AMC 10B · 2012 AMC 10A · 2012 AMC 10B · 2013 AMC 10A · 2013 AMC 10B · 2014 AMC 10A · 2014 AMC 10B · 2015 AMC 10A · 2015 AMC 10B · 2016 AMC 10A · 2016 AMC 10B · 2017 AMC 10A · 2017 AMC 10B · 2018 AMC 10A · 2018 AMC 10B · 2019 AMC 10A · 2019 AMC 10B · 2020 AMC 10A · 2020 AMC 10B · 2021 AMC 10A Spring · 2021 AMC 10B Spring · 2021 AMC 10A Fall · 2021 AMC 10B Fall · 2022 AMC 10A · 2022 AMC 10B · 2023 AMC 10A · 2023 AMC 10B · 2024 AMC 10A · 2024 AMC 10B · 2025 AMC 10A · 2025 AMC 10B