Question

使 $n!$ 为 $2024$ 的倍数的最小 $n$ 是多少？

What is the least value of $n$ such that $n!$ is a multiple of $2024?$

$11$

$21$

$22$

$23$

$253$

答案：D

知识点：质因数分解阶乘

难度评级：1180

解答：

分解得 $2024=2^3\cdot11\cdot23$ 。阶乘 $n!$ 只有在 $n\ge23$ 时才包含质因数 $23$ 。当 $n=23$ 时， $23!$ 已经包含 $23,\ 11$ ，以及足够多的因数 $2$ ，所以 $23!$ 是 $2024$ 的倍数。因此正确答案是 D。

Factoring, $2024=2^3\cdot11\cdot23.$ The factorial $n!$ contains the prime $23$ only when $n\ge23.$ At $n=23,$ the product $23!$ already includes $23,\ 11,$ and plenty of factors of $2,$ so $23!$ is a multiple of $2024.$ Thus, the correct answer is D.

2024 AMC 12A 第 4 题

答案：D

难度评级：1180

解答：

其他年份的第 4 题