Question

$8^5\cdot 5^{10}\cdot 15^5$ 的通常数字表示有多少位数字？

How many digits are in the base-ten representation of $8^5\cdot 5^{10}\cdot 15^5?$

$14$

$15$

$16$

$17$

$18$

答案：E

知识点：质因数分解数字

难度评级：1200

解答：

全部分解为质因数： $\begin{gathered} 8^5\cdot 5^{10}\cdot 15^5\\ {}=2^{15}\cdot 5^{10}\cdot 3^5\cdot 5^5\\ {}=3^5\cdot 2^{15}\cdot 5^{15}. \end{gathered}$

这等于 $3^5\cdot 10^{15}=243\cdot 10^{15}$ 也就是 $243$ 后接 $15$ 个零，总共有 $18$ 位数字。

所以正确答案是 E。

Writing everything in primes, $\begin{gathered} 8^5\cdot 5^{10}\cdot 15^5\\ {}=2^{15}\cdot 5^{10}\cdot 3^5\cdot 5^5\\ {}=3^5\cdot 2^{15}\cdot 5^{15}. \end{gathered}$

This equals $3^5\cdot 10^{15}=243\cdot 10^{15},$ which is $243$ followed by $15$ zeros, for a total of $18$ digits.

Thus, the correct answer is E.

2023 AMC 12A 第 4 题

答案：E

难度评级：1200

解答：

其他年份的第 4 题