设 n = 8^2022 。下列哪一个等于 (n)/(4)？

2021 AMC 12B Fall 第 4 题

先试着解答 2021 AMC 12B Fall 第 4 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 2021 AMC 12B Fall 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

设

n = 8^{2022}

。下列哪一个等于

\dfrac{n}{4}\text{？}

Let

n = 8^{2022}.

Which of the following is equal to

\dfrac{n}{4}?

4^{1010}

2^{2022}

8^{2018}

4^{3031}

4^{3032}

知识点：指数

把所有数都改写成

2

的幂。

Rewrite everything as a power of

2

\dfrac{n}{4} = \dfrac{2^{6066}}{2^{2}}

。

\dfrac{n}{4} = \dfrac{2^{6066}}{2^{2}}

写成二的幂，有

n = 8^{2022} = 2^{6066}

。于是

\dfrac{n}{4} = \dfrac{2^{6066}}{2^{2}} = 2^{6064}\text{。}

又因为

2^{6064} = 4^{3032}

，所以它对应最后一个选项。

所以正确答案是 E。

Write

n = 8^{2022} = 2^{6066}.

Then

\dfrac{n}{4} = \dfrac{2^{6066}}{2^{2}} = 2^{6064}.

Since

2^{6064} = 4^{3032},

this matches the last option.

Thus, the correct answer is E.