2020 AMC 12B 第 4 题

Question

一个直角三角形的两个锐角分别是

a^\circ

和

b^\circ

，其中

a \gt b

，且

a

和

b

都是质数。

b

的最小可能值是多少？

The acute angles of a right triangle are

a^\circ

and

b^\circ,

where

a \gt b

and both

a

and

b

are prime numbers. What is the least possible value of

b?

2

3

5

7

11

答案：D

知识点：质数角度和

难度评级：1220

小提示：

两个锐角满足

a + b = 90

。

The acute angles satisfy

a + b = 90

大提示：

从最小的质数开始试

b

，并检查

90 - b

是否也是质数。

Try the smallest primes for

b

and check whether

90 - b

is also prime

解答：

直角三角形的两个锐角互余，所以

a + b = 90

。要使

b

尽可能小，可依次检查较小的质数，并要求

90 - b

也是质数。

当

b = 2, 3, 5

时，

90 - b = 88, 87, 85

都不是质数。当

b = 7

时，

90 - 7 = 83

是质数。因此最小可能值是

b = 7

。

所以正确答案是 D。

Since the angles are complementary,

a + b = 90.

To minimize

b,

try small primes and require

90 - b

to be prime as well.

For

b = 2, 3, 5,

the value

90 - b = 88, 87, 85

is not prime. For

b = 7,

we get

90 - 7 = 83,

which is prime. So the least possible value is

b = 7.

Thus, the correct answer is D.

2020 AMC 12B 第 4 题

答案：D

难度评级：1220

小提示：

大提示：

解答：

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