Question

一个直角三角形的两个锐角分别是 $a^\circ$ 和 $b^\circ$ ，其中 $a \gt b$ ，且 $a$ 和 $b$ 都是质数。 $b$ 的最小可能值是多少？

The acute angles of a right triangle are $a^\circ$ and $b^\circ,$ where $a \gt b$ and both $a$ and $b$ are prime numbers. What is the least possible value of $b?$

$2$

$3$

$5$

$7$

$11$

答案：D

知识点：质数角度和

难度评级：1220

解答：

直角三角形的两个锐角互余，所以 $a + b = 90$ 要使 $b$ 的值尽可能小，依次检查小质数，并要求 $90 - b$ 也是质数。

当 $b = 2, 3, 5$ 时， $90 - b = 88, 87, 85$ 都不是质数。当 $b = 7$ 时， $90 - 7 = 83$ 是质数。因此最小可能值是 $b = 7$ 。

所以正确答案是 D。

Since the angles are complementary, $a + b = 90.$ To minimize $b,$ try small primes and require $90 - b$ to be prime as well.

For $b = 2, 3, 5,$ the value $90 - b = 88, 87, 85$ is not prime. For $b = 7,$ we get $90 - 7 = 83,$ which is prime. So the least possible value is $b = 7.$

Thus, the correct answer is D.

2020 AMC 12B 第 4 题

答案：D

难度评级：1220

解答：

其他年份的第 4 题