2016 AMC 12B 第 4 题

Question

两个锐角度数之比为

5:4

，且其中一个角的余角是另一个角余角的两倍。这两个角的度数之和是多少？

The ratio of the measures of two acute angles is

5:4,

and the complement of one of these two angles is twice as large as the complement of the other. What is the sum of the degree measures of the two angles?

75

90

135

150

270

答案：C

知识点：比与比例方程组

难度评级：1200

小提示：

设两角为

\alpha\lt\beta

，且

\dfrac{\beta}{\alpha}=\dfrac54

。

Let the angles be

\alpha\lt\beta

with

\dfrac{\beta}{\alpha}=\dfrac54

大提示：

余角为

90-\alpha

与

90-\beta

；令

90-\alpha=2(90-\beta)

。

The complements are

90-\alpha

and

90-\beta;

set

90-\alpha=2(90-\beta)

解答：

设两角为

\alpha\lt\beta

，其中

\beta=\tfrac54\alpha

。较小角的余角较大，所以

90-\alpha=2(90-\beta)=180-\tfrac52\alpha

。由此得到

\tfrac32\alpha=90

，所以

\alpha=60^\circ

，

\beta=75^\circ

。两角之和为

135^\circ

。

所以正确答案是 C。

Let the angles be

\alpha\lt\beta

with

\beta=\tfrac54\alpha.

The larger complement belongs to the smaller angle, so

90-\alpha=2(90-\beta)=180-\tfrac52\alpha.

This gives

\tfrac32\alpha=90,

so

\alpha=60^\circ

and

\beta=75^\circ.

The sum is

135^\circ.

Thus, the correct answer is C.

2016 AMC 12B 第 4 题

答案：C

难度评级：1200

小提示：

大提示：

解答：

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