Question

在圆 $O$ 上，点 $C$ 和 $D$ 位于直径 $\overline{AB}$ 的同一侧， $\angle AOC = 30^\circ$ ，且 $\angle DOB = 45^\circ$ 。较小扇形 $COD$ 的面积与圆面积之比是多少？

On circle $O,$ points $C$ and $D$ are on the same side of diameter $\overline{AB},$ $\angle AOC = 30^\circ,$ and $\angle DOB = 45^\circ.$ What is the ratio of the area of the smaller sector $COD$ to the area of the circle?

$\dfrac{2}{9}$

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{5}{18}$

$\dfrac{7}{24}$

$\dfrac{3}{10}$

答案：D

知识点：扇形角度和

难度评级：1160

解答：

因为 $\angle AOC$ 、 $\angle COD$ 和 $\angle DOB$ 填满直径 $\overline{AB}$ 上方的平角，所以 $\begin{aligned} \angle COD &= 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ \\ &= 105^\circ. \end{aligned}$

这个扇形占圆的比例为 $\dfrac{105^\circ}{360^\circ} = \dfrac{7}{24}$ 。

因此，正确答案是 D。

Since $\angle AOC,$ $\angle COD,$ and $\angle DOB$ fill the straight angle over diameter $\overline{AB},$ $\begin{aligned} \angle COD &= 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ \\ &= 105^\circ. \end{aligned}$

The sector's share of the circle is $\dfrac{105^\circ}{360^\circ} = \dfrac{7}{24}.$

Thus, the correct answer is D.

2008 AMC 12B 第 4 题

答案：D

难度评级：1160

解答：

其他年份的第 4 题