2008 AMC 12B 第 4 题

Question

在圆

O

上，点

C

和

D

位于直径

\overline{AB}

的同一侧，

\angle AOC = 30^\circ

，且

\angle DOB = 45^\circ

。较小扇形

COD

的面积与圆面积之比是多少？

On circle

O,

points

C

and

D

are on the same side of diameter

\overline{AB},

\angle AOC = 30^\circ,

and

\angle DOB = 45^\circ.

What is the ratio of the area of the smaller sector

COD

to the area of the circle?

\dfrac{2}{9}

\dfrac{1}{4}

\dfrac{5}{18}

\dfrac{7}{24}

\dfrac{3}{10}

答案：D

知识点：扇形角度和

难度评级：1160

小提示：

\angle AOC

、

\angle COD

和

\angle DOB

合起来构成直径

\overline{AB}

上方的平角。

\angle AOC,

\angle COD,

and

\angle DOB

together make the straight angle

\overline{AB}

大提示：

一个扇形占整个圆的比例等于它的圆心角除以

360^\circ

。

A sector’s fraction of the circle is its central angle divided by

360^\circ

解答：

因为

\angle AOC

、

\angle COD

和

\angle DOB

填满直径

\overline{AB}

上方的平角，所以

\begin{aligned} \angle COD &= 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ \\ &= 105^\circ \end{aligned}\text{。}

这个扇形占圆的比例为

\dfrac{105^\circ}{360^\circ} = \dfrac{7}{24}

。

因此，正确答案是 D。

Since

\angle AOC,

\angle COD,

and

\angle DOB

fill the straight angle over diameter

\overline{AB},

\begin{aligned} \angle COD &= 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ \\ &= 105^\circ. \end{aligned}

The sector’s share of the circle is

\dfrac{105^\circ}{360^\circ} = \dfrac{7}{24}.

Thus, the correct answer is D.

2008 AMC 12B 第 4 题

答案：D

难度评级：1160

小提示：

大提示：

解答：

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