Question

Un entero positivo $n$ satisface la ecuación ¿Cuál es la suma de los dígitos de $n$ ? $(n+1)! + (n+2)! = n! \cdot 440.$

A positive integer $n$ satisfies the equation $(n+1)! + (n+2)! = n! \cdot 440.$ What is the sum of the digits of $n?$

$2$

$5$

$10$

$12$

$15$

Respuesta: C

Conceptos:factorial manipulación algebraica dígitos

Nivel de dificultad: 1190

Solución:

Podemos reescribir el lado izquierdo como así que Por lo tanto, de modo que $n=19.$ La suma de sus dígitos es $10.$ $(n+1)n!+(n+2)(n+1)n!$ $=((n+2)^2-1)n!,$ $((n+2)^2-1) n! = 440 n!$ $(n+2)^2=441,$

Así, la respuesta es C.

We can rewrite the left side as $(n+1)n!+(n+2)(n+1)n!$ $=((n+2)^2-1)n!,$ so $((n+2)^2-1) n! = 440 n!$ Therefore, $(n+2)^2=441,$ so $n=19.$ The sum of its digits is $10.$

Thus, the answer is C .

2019 AMC 10B Problema 6

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1190

Solución:

El Problema 6 en otros años