Question

Para estimar el valor de $x-y$ , donde $x$ e $y$ son números reales con $x > y > 0,$ Xiaoli redondeó $x$ hacia arriba una pequeña cantidad, redondeó $y$ hacia abajo la misma cantidad, y luego restó sus valores redondeados.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente correcta?

In order to estimate the value of $x-y$ where $x$ and $y$ are real numbers with $x > y > 0,$ Xiaoli rounded $x$ up by a small amount, rounded $y$ down by the same amount, and then subtracted her rounded values.

Which of the following statements is necessarily correct?

Su estimación es mayor que $x-y$ .

Her estimate is larger than $x-y$

Su estimación es menor que $x-y$ .

Her estimate is smaller than $x-y$

Su estimación es igual a $x-y$ .

Her estimate equals $x-y$

Su estimación es igual a $y-x$ .

Her estimate equals $y-x$

Su estimación es $0$ .

Her estimate is $0$

Respuesta: A

Conceptos:estimación desigualdad

Nivel de dificultad: 870

Solución:

Sea $d>0.$ la pequeña cantidad de redondeo. Xiaoli sustituye $x$ por $x+d$ y $y$ por $y-d.$ Por lo tanto, su estimación es $(x+d)-(y-d)=x-y+2d,$ que es mayor que $x-y.$

Así, la respuesta correcta es A.

Let the small rounding amount be $d>0.$ Xiaoli replaces $x$ by $x+d$ and $y$ by $y-d.$ Her estimate is therefore $(x+d)-(y-d)=x-y+2d,$ which is larger than $x-y.$

Thus, the correct answer is A .

2012 AMC 10B Problema 6

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 870

Solución:

El Problema 6 en otros años