2025 AMC 12B 第 2 题

Question

Jerry 写下前

2025

个正平方数的个位数字：

1

，

4

，

9

，

6

，

5

，

6

，

\ldots

。他写下的所有数字之和是多少？

Jerry wrote down the ones digit of each of the first

2025

positive squares:

1,

4,

9,

6,

5,

6,

\ldots.

What is the sum of all the numbers Jerry wrote down?

9025

9070

9090

9115

9160

答案：D

知识点：个位数字找规律求和

难度评级：1020

小提示：

n^2

的个位数字只由

n

的个位数字决定，所以这个列表每

10

项循环一次。

The ones digit of

n^2

depends only on the ones digit of

n,

so the list repeats every

10

terms

大提示：

求出一个完整

10

项循环的和，乘以循环次数，再加上剩余项。

Sum one full block of

10,

multiply by the number of blocks, then add the leftover terms

解答：

1^2, 2^2, \ldots, 10^2

的个位数字依次为

1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0

，其和为

45

。这

2025

项包含

202

个完整的循环块（共

2020

项），另外还有

5

项，它们的个位数字为

1, 4, 9, 6, 5

，和为

25

。因此总和为

202 \cdot 45 + 25 = 9090 + 25

= 9115

。

所以正确答案是 D。

The ones digits of

1^2, 2^2, \ldots, 10^2

are

1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0,

which sum to

45.

The

2025

terms contain

202

full blocks (

2020

terms) plus

5

more with digits

1, 4, 9, 6, 5

summing to

25.

The total is

202 \cdot 45 + 25 = 9090 + 25

= 9115.

Thus, the correct answer is D.

2025 AMC 12B 第 2 题

答案：D

难度评级：1020

小提示：

大提示：

解答：

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