2025 AMC 12A 第 4 题

Question

Agnes 在一张空白纸上写下下面四个陈述。

• 这些陈述中至少有一个是真的。

• 这些陈述中至少有两个是真的。

• 这些陈述中至少有两个是假的。

• 这些陈述中至少有一个是假的。

每个陈述要么真，要么假。Agnes 在纸上写了多少个假陈述？

Agnes writes the following four statements on a blank piece of paper.

• At least one of these statements is true.

• At least two of these statements are true.

• At least two of these statements are false.

• At least one of these statements is false.

Each statement is either true or false. How many false statements did Agnes write on the paper?

0

1

2

3

4

答案：B

知识点：逻辑推理分类讨论

难度评级：1200

小提示：

设

T

为真陈述的数量；四个说法分别是

T\ge1

，

T\ge2

，

T\le2

，

T\le3

。

Let

T

be the number of true statements; the four claims say

T\ge1,

T\ge2,

T\le2,

T\le3

大提示：

找到一个

T

值，使四个条件中恰好有

T

个成立

Find the value of

T

for which exactly

T

of the four conditions hold

解答：

设

T

为真陈述的数量。这四个陈述分别断言

T \ge 1

、

T \ge 2

、

T \le 2

和

T \le 3

。

检查

T = 3

：条件

T\ge1

、

T\ge2

、

T\le3

成立，也就是第一、第二、第四个陈述为真；而

T\le2

不成立，也就是第三个陈述为假。恰好有

3

个陈述为真，与

T = 3

一致。

对

T=0,1,2,3,4

，成立的条件个数依次为

2,3,4,3,2

，所以没有其他值是自洽的。因此恰好有一个陈述是假的。

因此，正确答案是 B。

Let

T

be the number of true statements. The statements assert

T \ge 1,

T \ge 2,

T \le 2,

and

T \le 3,

respectively.

Testing

T = 3

: the conditions

T\ge1,

T\ge2,

T\le3

hold (statements one, two, four) and

T\le2

fails (statement three). Exactly

3

statements are true, matching

T = 3.

For

T=0,1,2,3,4,

the respective numbers of true conditions are

2,3,4,3,2,

so no other value is self-consistent. Therefore exactly one statement is false.

Thus, the correct answer is B.

2025 AMC 12A 第 4 题

答案：B

难度评级：1200

小提示：

大提示：

解答：

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