2016 AMC 12A 第 4 题

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4.

7

个数据值

60

，

100

，

x

，

40

，

50

，

200

，

90

的平均数、中位数和众数都等于

x

。

x

的值是多少？

The mean, median, and mode of the

7

data values

60,

100,

x,

40,

50,

200,

90

are all equal to

x.

What is the value of

x?

50

60

75

90

100

答案：D

知识点：平均数中位数（数据）众数

难度评级：1100

小提示：

令平均数等于

x

。

Set the mean equal to

x

大提示：

\dfrac{540+x}{7}=x

，然后确认中位数和众数。

\dfrac{540+x}{7}=x,

then confirm the median and mode

解答：

由平均数条件，

\begin{gathered} \small \dfrac{60+100+x+40+50+200+90}{7}\\ =\dfrac{540+x}{7}\\ =x\text{，} \end{gathered}

所以

540+x=7x

，得到

x=90

。

按非降序排列，数据为

40, 50, 60, 90, 90, 100, 200

，所以中位数为

90

，众数也为

90

，符合要求。

所以正确答案是 D。

The mean condition gives

\begin{gathered} \small \dfrac{60+100+x+40+50+200+90}{7}\\ =\dfrac{540+x}{7}\\ =x, \end{gathered}

so

540+x=7x

and

x=90.

In nondecreasing order the data are

40, 50, 60, 90, 90, 100, 200,

so the median is

90

and the mode is

90,

as required.

Thus, the correct answer is D.

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