Question

$7$ 个数据值 $60, 100, x, 40, 50, 200, 90$ 的平均数、中位数和众数都等于 $x$ 。 $x$ 的值是多少？

The mean, median, and mode of the $7$ data values $60, 100, x, 40, 50, 200, 90$ are all equal to $x.$ What is the value of $x?$

$50$

$60$

$75$

$90$

$100$

答案：D

知识点：平均数中位数（数据）众数

难度评级：1100

解答：

由平均数条件，所以 $540+x=7x$ ，得到 $x=90$ 。 $\begin{gathered} \small \dfrac{60+100+x+40+50+200+90}{7}\\ =\dfrac{540+x}{7}\\ =x, \end{gathered}$

按非降序排列，数据为 $40, 50, 60, 90, 90, 100, 200$ ，所以中位数为 $90$ ，众数也为 $90$ ，符合要求。

所以正确答案是 D。

The mean condition gives $\begin{gathered} \small \dfrac{60+100+x+40+50+200+90}{7}\\ =\dfrac{540+x}{7}\\ =x, \end{gathered}$ so $540+x=7x$ and $x=90.$

In nondecreasing order the data are $40, 50, 60, 90, 90, 100, 200,$ so the median is $90$ and the mode is $90,$ as required.

Thus, the correct answer is D.

2016 AMC 12A 第 4 题

答案：D

难度评级：1100

解答：

其他年份的第 4 题