求下式的值： 2^2014 + 2^20122^2014 - 2^2012？

2013 AMC 12A 第 4 题

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求下式的值：

\dfrac{2^{2014} + 2^{2012}}{2^{2014} - 2^{2012}}\text{？}

What is the value of

\dfrac{2^{2014} + 2^{2012}}{2^{2014} - 2^{2012}}?

-1

1

\dfrac{5}{3}

2013

2^{4024}

从分子和分母中都提出因子

2^{2012}

。

Factor

2^{2012}

out of both the numerator and the denominator

这个比值可化简为

\dfrac{2^2 + 1}{2^2 - 1}

。

The ratio reduces to

\dfrac{2^2 + 1}{2^2 - 1}

从每一项中提出

2^{2012}

，得

\dfrac{2^{2012}(2^2 + 1)}{2^{2012}(2^2 - 1)} = \dfrac{4 + 1}{4 - 1} = \dfrac{5}{3}\text{。}

因此，正确答案是 C。

Factoring

2^{2012}

from each term gives

\dfrac{2^{2012}(2^2 + 1)}{2^{2012}(2^2 - 1)} = \dfrac{4 + 1}{4 - 1} = \dfrac{5}{3}.

Thus, the correct answer is C.