2010 AMC 12A 第 4 题

Question

若

x\lt0

，下列哪一个一定为正？

If

x\lt0,

then which of the following must be positive?

\dfrac{x}{|x|}

-x^2

-2^x

-x^{-1}

\sqrt[3]{x}

用一个负数，如

x=-1

，检验每个选项。

Test each choice with a negative value such as

x=-1

将

-x^{-1}

改写为

-\dfrac1x

；用负数作除数会使符号反转。

Rewrite

-x^{-1}

as

-\dfrac1x;

dividing into a negative number flips the sign

选项 D 为

-x^{-1}=-\dfrac1x

。当

x\lt0

时，

\dfrac1x\lt0

，所以

-\dfrac1x\gt0

。

取

x=-1

可知其他选项不一定为正：

\dfrac{x}{|x|}=-1

，

-x^2=-1

，

-2^x=-\tfrac12

，且

\sqrt[3]{x}=-1

。

因此 D 是正确答案。

Choice (D) is

-x^{-1}=-\dfrac1x.

When

x\lt0,

\dfrac1x\lt0,

so

-\dfrac1x\gt0.

Testing

x=-1

shows the other choices need not be positive:

\dfrac{x}{|x|}=-1,

-x^2=-1,

-2^x=-\tfrac12,

and

\sqrt[3]{x}=-1.

Thus, D is the correct answer.

其他年份的第 4 题