1993 AMC 12 第 4 题

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4.

定义运算“

\circ

”为

x\circ y=4x-3y+xy

，其中

x

和

y

为任意实数。有多少个实数

y

满足

3\circ y=12

？

Define the operation “

\circ

” by

x\circ y=4x-3y+xy,

for all real numbers

x

and

y.

For how many real numbers

y

does

3\circ y=12?

0

1

3

4

多于

4

个

more than

4

答案：E

知识点：defined operation identity equation

难度评级：890

小提示：

在运算定义中代入

x=3

。

Substitute

x=3

into the operation

大提示：

检查含

y

的项是否相消。

Check whether the terms containing

y

cancel

解答：

对任意实数

y

，都有

3\circ y=4(3)-3y+3y=12\text{。}

因此每个实数

y

都满足条件，所以这样的数多于

4

个。故正确答案是 E。

For every real

y,

3\circ y=4(3)-3y+3y=12.

Hence every real number

y

works, so there are more than

4

such numbers. Thus the correct answer is E.

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