1987 AMC 12 第 4 题

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4.

\frac{2^1+2^0+2^{-1}}{2^{-2}+2^{-3}+2^{-4}}

等于

\frac{2^1+2^0+2^{-1}}{2^{-2}+2^{-3}+2^{-4}}

equals

6

8

\frac{31}{2}

24

512

答案：B

知识点：negative exponents geometric scaling fractions

难度评级：1260

小提示：

将

2

的每个负整数次幂改写成倒数

Rewrite every negative power of

2

as a reciprocal

大提示：

比较分子与分母中的对应项，找出它们的公因数关系

Compare corresponding numerator and denominator terms by a common factor

解答：

分子为

2+1+\frac12=\frac72\text{，}

而分母为

\frac14+\frac18+\frac1{16}=\frac7{16}\text{。}

两者之商为

\frac{\frac{7}{2}}{\frac{7}{16}}=8

。

所以正确答案是 B。

The numerator is

2+1+\frac12=\frac72,

while the denominator is

\frac14+\frac18+\frac1{16}=\frac7{16}.

Their quotient is

\frac{\frac{7}{2}}{\frac{7}{16}}=8.

Thus the correct answer is B.

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