Question

Jo y Blair se turnan para contar desde $1$ hasta uno más que el último número dicho por la otra persona.

Jo empieza diciendo "1", así que Blair sigue diciendo "1, 2". Luego Jo dice "1, 2, 3", y así sucesivamente.

¿Cuál es el $53^{rd}$ número dicho?

Jo and Blair take turns counting from $1$ to one more than the last number said by the other person.

Jo starts by saying "1", so Blair follows by saying "1, 2". Jo then says "1, 2, 3", and so on.

What is the $53^{rd}$ number said?

$2$

$3$

$5$

$6$

$8$

Respuesta: E

Conceptos:número triangular reconocimiento de patrones

Nivel de dificultad: 1140

Solución:

Hasta el turno que termina en $n$ , el número total de números pronunciados es $1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}2.$

Después del turno que termina en $9$ , se han pronunciado exactamente $\frac{9\cdot10}{2}=45$ números. El turno siguiente es la lista $1,2,\ldots,10$ , así que su octava entrada es el número pronunciado en la posición $53$ . Esa entrada es $8$ .

Así, la respuesta correcta es E.

Through the turn ending with $n$ , the total number of numbers spoken is $1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}2.$

After the turn ending with $9$ , exactly $\frac{9\cdot10}{2}=45$ numbers have been spoken. The next turn is the list $1,2,\ldots,10$ , so its eighth entry is the $53$ rd number spoken. That entry is $8$ .

Thus, the correct answer is E .

2013 AMC 10B Problema 13

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1140

Solución:

El Problema 13 en otros años