Question

En el año $N,$ el día $300$ del año es martes. En el año $N + 1,$ el día $200$ también es martes. ¿En qué día de la semana cayó el día $100$ del año $N - 1$ ?

In year $N,$ the $300$ th day of the year is a Tuesday. In year $N + 1,$ the $200$ th day is also a Tuesday. On what day of the week did the $100$ th day of year $N - 1$ occur?

jueves

Thursday

viernes

Friday

sábado

Saturday

domingo

Sunday

lunes

Monday

Solución:

Desde el día $300$ del año $N$ hasta el día $200$ del año $N + 1$ hay $(L - 300) + 200$ días, donde $L$ es la duración del año $N.$ Si $N$ no fuera bisiesto, esto es $265 \equiv 6 \pmod 7,$ lo que daría un lunes, no un martes. Así que el año $N$ es bisiesto, y el conteo es $266 = 7 \cdot 38,$ consistente con un martes.

Entonces los años $N - 1$ y $N + 1$ no son bisiestos.

El día $100$ del año $N - 1$ precede al martes (día $300$ del año $N$ ) por $(365 - 100) + 300 = 565$ días. Como $565 = 7 \cdot 80 + 5,$ ese día está $5$ días antes en la semana que el martes, es decir, un jueves.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

From day $300$ of year $N$ to day $200$ of year $N + 1$ is $(L - 300) + 200$ days, where $L$ is the length of year $N.$ If $N$ were not a leap year, this is $265 \equiv 6 \pmod 7,$ giving a Monday, not a Tuesday. So year $N$ is a leap year, and the count is $266 = 7 \cdot 38,$ consistent with Tuesday.

Then years $N - 1$ and $N + 1$ are not leap years.

The $100$ th day of year $N - 1$ precedes the Tuesday (day $300$ of year $N$ ) by $(365 - 100) + 300 = 565$ days. Since $565 = 7 \cdot 80 + 5,$ that day is $5$ days earlier in the week than Tuesday, which is a Thursday.

Thus, the correct answer is A.

2000 AMC 10 Problema 25

Solución:

El Problema 25 en otros años