Question

Mientras conducía por una autopista, Megan notó que su odómetro marcaba $15951$ (millas). Este número es un palíndromo: se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Luego, $2$ horas después, el odómetro mostró el siguiente palíndromo mayor. ¿Cuál fue su velocidad promedio, en millas por hora, durante ese periodo de $2$ horas?

Driving along a highway, Megan noticed that her odometer showed $15951$ (miles). This number is a palindrome—it reads the same forward and backward. Then $2$ hours later, the odometer displayed the next higher palindrome. What was her average speed, in miles per hour, during this $2$ -hour period?

50

55

60

65

70

Respuesta: B

Conceptos:palíndromo distancia, velocidad y tiempo

Nivel de dificultad: 960

Solución:

Queremos hallar el menor palíndromo mayor que $15951$ , y para ello conviene aumentar el valor del dígito central. Esto se debe a que, si aumentáramos el valor de cualquier otro dígito de menor valor posicional (por ejemplo, las unidades), también tendríamos que aumentar el dígito de mayor valor posicional (es decir, las decenas de millar). Por lo tanto, debemos reemplazar el número $159$ por el siguiente entero mayor: $160$ . Como todos los dígitos deben estar entre y (inclusive), escribimos un cero en lugar del nueve y aumentamos el dígito de los millares (y el de las decenas, para preservar el palíndromo). Así, el menor palíndromo mayor que es $16061.$

Como Megan recorre $16061-15951=110$ millas en $2$ horas, conduce a un promedio de $110/2=55$ mph. Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

A five-digit palindrome is determined by its first three digits. The first half of $15951$ is $159$ ; increasing this to $160$ and reflecting the first two digits gives the next palindrome, $16061.$

Megan traveled $16061-15951=110$ miles in $2$ hours, so her average speed was $110/2=55$ miles per hour. Thus, B is the correct answer.

2020 AMC 10B Problema 6

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 960

Solución:

El Problema 6 en otros años