Question

¿Cuál es la suma de todos los números reales $x$ para los cuales la mediana de los números $4,6,8,17,$ y $x$ es igual a la media de esos cinco números?

What is the sum of all real numbers $x$ for which the median of the numbers $4,6,8,17,$ and $x$ is equal to the mean of those five numbers?

$-5$

$0$

$5$

$\dfrac{15}{4}$

$\dfrac{35}{4}$

Respuesta: A

Conceptos:media mediana (datos)análisis por casos

Nivel de dificultad: 1490

Solución:

La media es $7+\frac{x}{5}$ . Si $x<6$ , la mediana es $6$ , así que $7+\frac{x}{5}=6$ da el valor válido $x=-5$ .

Si $6\le x\le8$ , la mediana es $x$ , pero $7+\frac{x}{5}=x$ da $x=\frac{35}{4}$ , fuera de este intervalo. Si $x>8$ , la mediana es $8$ , pero $7+\frac{x}{5}=8$ da $x=5$ , de nuevo fuera del intervalo requerido.

Por tanto, el único valor posible de $x$ es $-5,$ y la suma es $-5.$

Así, la respuesta es A.

The mean is $7+\frac{x}{5}$ . If $x<6$ , the median is $6$ , so $7+\frac{x}{5}=6$ gives the valid value $x=-5$ .

If $6\le x\le8$ , the median is $x$ , but $7+\frac{x}{5}=x$ gives $x=\frac{35}{4}$ , outside this interval. If $x>8$ , the median is $8$ , but $7+\frac{x}{5}=8$ gives $x=5$ , again outside the required range.

Therefore, the only possible $x$ is $-5,$ making the sum $-5.$

Thus, the answer is A .

2019 AMC 10B Problema 13

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1490

Solución:

El Problema 13 en otros años