2010 AMC 10A Problema 6

Question

Para números positivos

x

y

y

, la operación

\spadesuit (x,y)

se define como

\spadesuit (x,y) = x-\dfrac{1}{y}

¿Cuánto vale

\spadesuit (2,\spadesuit (2,2))

?

For positive numbers

x

and

y

the operation

\spadesuit (x,y)

is defined as

\spadesuit (x,y) = x-\dfrac{1}{y}

What is

\spadesuit (2,\spadesuit (2,2))?

\dfrac{2}{3}

1

\dfrac{4}{3}

\dfrac{5}{3}

2

Evalúa primero la expresión interior con

\spadesuit

.

Evaluate the inner

\spadesuit

expression first

\spadesuit(2,2)=2-\dfrac12

, luego usa eso como segundo dato de entrada.

\spadesuit(2,2)=2-\dfrac12

, then use that as the second input

Al evaluar la expresión interior, obtenemos

\spadesuit (2, 2) = 2 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}.

Entonces tenemos

\spadesuit \left(2, \dfrac{3}{2}\right) = 2 - \dfrac{1}{\frac{3}{2}} = \dfrac{4}{3}.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Evaluating the inner expression, we get

\spadesuit (2, 2) = 2 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}.

Then we have

\spadesuit \left(2, \dfrac{3}{2}\right) = 2 - \dfrac{1}{\frac{3}{2}} = \dfrac{4}{3}.

Thus, C is the correct answer.

El Problema 6 en otros años