Question

¿Cuál es el residuo cuando $7^{2024} + 7^{2025} + 7^{2026}$ se divide entre $19$ ?

What is the remainder when $7^{2024} + 7^{2025} + 7^{2026}$ is divided by $19?$

$0$

$1$

$7$

$11$

$18$

Respuesta: A

Conceptos:aritmética modular factorización exponente

Nivel de dificultad: 1250

Solución:

Saca la potencia común: $7^{2024} + 7^{2025} + 7^{2026}$ $= 7^{2024}(1 + 7 + 49)$ $= 7^{2024} \cdot 57.$ Y $57 = 3 \cdot 19,$ así que el producto es un múltiplo de $19.$ El residuo es $0.$ Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

Pull out the common power: $7^{2024} + 7^{2025} + 7^{2026}$ $= 7^{2024}(1 + 7 + 49)$ $= 7^{2024} \cdot 57.$ And $57 = 3 \cdot 19,$ so the product is a multiple of $19.$ The remainder is $0.$ Thus, A is the correct answer.

2024 AMC 10B Problema 7

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1250

Solución:

El Problema 7 en otros años