Question

Ravon, Oscar, Aditi, Tyrone y Kim juegan a un juego de cartas. A cada persona se le dan $2$ cartas de un conjunto de $10$ cartas numeradas $1,2,3, \dots,10.$ La puntuación de un jugador es la suma de los números de sus cartas. Las puntuaciones de los jugadores son: Ravon-- $11,$ Oscar-- $4,$ Aditi-- $7,$ Tyrone-- $16,$ Kim-- $17.$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

Ravon, Oscar, Aditi, Tyrone, and Kim play a card game. Each person is given $2$ cards out of a set of $10$ cards numbered $1,2,3, \dots,10.$ The score of a player is the sum of the numbers of their cards. The scores of the players are as follows: Ravon-- $11,$ Oscar-- $4,$ Aditi-- $7,$ Tyrone-- $16,$ Kim-- $17.$ Which of the following statements is true?

A Ravon le dieron la carta 3.

Ravon was given card 3.

A Aditi le dieron la carta 3.

Aditi was given card 3.

A Ravon le dieron la carta 4.

Ravon was given card 4.

A Aditi le dieron la carta 4.

Aditi was given card 4.

A Tyrone le dieron la carta 7.

Tyrone was given card 7.

Respuesta: C

Conceptos:deducción lógica

Nivel de dificultad: 1420

Solución en video:

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Solución escrita:

La puntuación de Oscar, $4$ , obliga a que sus cartas sean $1$ y $3.$ Entre las cartas restantes, la única pareja que suma $7$ es $2$ y $5,$ así que esas son las cartas de Aditi.

Las cartas sin usar son $4,6,7,8,9,10.$ La puntuación de Tyrone, $16$ , solo puede venir de $6+10$ o $7+9.$ Si Tyrone tuviera $7$ y $9,$ las cartas restantes $4,6,8,10$ no podrían emparejarse para dar la puntuación $11.$ de Ravon. Por tanto, Tyrone tiene $6$ y $10.$

Las cartas restantes son $4,7,8,9.$ Ravon debe tener $4$ y $7$ para sumar $11,$ dejando $8$ y $9$ para la puntuación de Kim, $17.$ Por tanto, Ravon recibió la carta $4.$

Así, la respuesta es C.

Oscar's score of $4$ forces his cards to be $1$ and $3.$ From the remaining cards, the only pair with sum $7$ is $2$ and $5,$ so those are Aditi's cards.

The unused cards are now $4,6,7,8,9,10.$ Tyrone's score of $16$ can come only from $6+10$ or $7+9.$ If Tyrone had $7$ and $9,$ then the remaining cards $4,6,8,10$ could not be paired to give Ravon's score $11.$ Thus Tyrone has $6$ and $10.$

The remaining cards are $4,7,8,9.$ Ravon must have $4$ and $7$ to score $11,$ leaving $8$ and $9$ for Kim's score of $17.$ Therefore, Ravon was given card $4.$

Thus, the answer is C .

2021 AMC 10B Spring Problema 17

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1420

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 17 en otros años