Respuesta: C

Solución en video:

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Solución escrita:

Sea $$k=\left\lfloor\sqrt n\right\rfloor.$$ La ecuación da $n=70k-1000.$ Además, por la definición de la función piso, $$k^2\le n<(k+1)^2.$$ Sustituyendo $n=70k-1000,$ obtenemos $$k^2\le 70k-1000<(k+1)^2.$$

La desigualdad de la izquierda es $$\begin{aligned} &k^2-70k+1000\le0 \\ &\quad \Longrightarrow (k-20)(k-50)\le0, \end{aligned}$$ así que $20\le k\le50.$ La desigualdad de la derecha es $$\begin{aligned} &70k-1000<k^2+2k+1 \\ &\quad \Longrightarrow k^2-68k+1001>0. \end{aligned}$$ Las raíces de $k^2-68k+1001$ son $34\pm\sqrt{155},$ aproximadamente $21.55$ y $46.45.$ Por tanto, junto con $20\le k\le50,$ los valores enteros posibles son $$k=20,21,47,48,49,50.$$ Hay $6$ valores.

Así, C es la respuesta correcta.