Question

Los puntos $A(11, 9)$ y $B(2, -3)$ son vértices del $\triangle ABC$ con $AB=AC.$ La altura desde $A$ corta al lado opuesto en $D(-1, 3).$ ¿Cuáles son las coordenadas del punto $C$ ?

Points $A(11, 9)$ and $B(2, -3)$ are vertices of $\triangle ABC$ with $AB=AC.$ The altitude from $A$ meets the opposite side at $D(-1, 3).$ What are the coordinates of point $C?$

$(-8, 9)$

$(-4, 8)$

$(-4, 9)$

$(-2, 3)$

$(-1, 0)$

Respuesta: C

Conceptos:geometría analítica punto medio triángulo isósceles

Nivel de dificultad: 1070

Solución:

Como $AB=AC,$ la altura desde $A$ también biseca la base $BC.$ Por lo tanto, $D$ es el punto medio de $BC.$ Si $C=(x,y),$ entonces $\frac{x+2}2 = -1,$ $\frac{y-3}2=3.$ Por consiguiente, $C=(x,y)=(-4,9).$

Así, la respuesta correcta es C.

Since $AB=AC,$ the altitude from $A$ also bisects the base $BC.$ Therefore, $D$ is the midpoint of $BC.$ If $C=(x,y),$ then we have $\frac{x+2}2 = -1,$ $\frac{y-3}2=3.$ As such, $C=(x,y)=(-4,9).$

Thus, the correct answer is C .

2017 AMC 10B Problema 8

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1070

Solución:

El Problema 8 en otros años