Question

Se seleccionan dos números reales de forma independiente y al azar del intervalo $[-20, 10].$ ¿Cuál es la probabilidad de que el producto de esos números sea mayor que cero?

Two real numbers are selected independently at random from the interval $[-20, 10].$ What is the probability that the product of those numbers is greater than zero?

$\dfrac{1}{9}$

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{4}{9}$

$\dfrac{5}{9}$

$\dfrac{2}{3}$

Respuesta: D

Conceptos:probabilidad geométrica análisis por casos

Nivel de dificultad: 1310

Solución:

Un número elegido es negativo con probabilidad $20/30=2/3$ y positivo con probabilidad $10/30=1/3.$ (Elegir exactamente $0$ tiene probabilidad $0.$ ) El producto es positivo exactamente cuando ambos números tienen el mismo signo, así que la probabilidad es $\left(\dfrac23\right)^2+\left(\dfrac13\right)^2=\dfrac49+\dfrac19=\dfrac59.$

Así, la respuesta correcta es D.

A selected number is negative with probability $20/30=2/3$ and positive with probability $10/30=1/3.$ (Selecting exactly $0$ has probability $0.$ ) The product is positive exactly when both numbers have the same sign, so the probability is $\left(\dfrac23\right)^2+\left(\dfrac13\right)^2=\dfrac49+\dfrac19=\dfrac59.$

Thus, the correct answer is D .

2011 AMC 10B Problema 13

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1310

Solución:

El Problema 13 en otros años