2004 AMC 10B Problema 5

Question

En la expresión

c \cdot a^b - d,

los valores de

a,

b,

c,

y

d

son

0,

1,

2,

y

3,

aunque no necesariamente en ese orden. ¿Cuál es el máximo valor posible del resultado?

In the expression

c \cdot a^b - d,

the values of

a,

b,

c,

and

d

are

0,

1,

2,

and

3,

although not necessarily in that order. What is the maximum possible value of the result?

5

6

8

9

10

Respuesta: D

Conceptos:exponente optimización análisis por casos

Nivel de dificultad: 1120

Pista pequeña:

Para maximizar el resultado, haz que el valor restado sea

d = 0

.

To maximize the result, make the subtracted value

d = 0

Pista grande:

Con

1,

2,

3

restantes, compara

c \cdot a^b

para las asignaciones razonables.

With

1,

2,

3

remaining, compare

c \cdot a^b

for the sensible assignments

Solución:

Al tomar

d = 0

se elimina la resta, así que maximizamos

c \cdot a^b

usando

1,

2,

3.

Tomando

c = 1,

a = 3,

b = 2

se obtiene

3^2 = 9.

La alternativa

2^3 = 8

es menor, y cualquier asignación con

c \gt 1

fuerza una potencia menor. El máximo es

9.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Setting

d = 0

removes the subtraction, so we maximize

c \cdot a^b

using

1,

2,

3.

Taking

c = 1,

a = 3,

b = 2

gives

3^2 = 9.

The alternative

2^3 = 8

is smaller, and any assignment with

c \gt 1

forces a smaller power. The maximum is

9.

Thus, the correct answer is D.