2004 AMC 10A Problema 13

Question

En una fiesta, cada hombre bailó con exactamente tres mujeres y cada mujer bailó con exactamente dos hombres. Doce hombres asistieron a la fiesta. ¿Cuántas mujeres asistieron a la fiesta?

At a party, each man danced with exactly three women and each woman danced with exactly two men. Twelve men attended the party. How many women attended the party?

8

12

16

18

24

Respuesta: D

Conceptos:doble conteo conteo de pares

Nivel de dificultad: 1190

Pista pequeña:

Cuenta las parejas de baile hombre-mujer de dos maneras.

Count the man-woman dancing pairs in two ways

Pista grande:

Hay

12 \cdot 3

parejas, y cada mujer contribuye con

2

de ellas.

There are

12 \cdot 3

pairs, and each woman accounts for

2

of them

Solución:

El número de parejas de baile es

12 \cdot 3 = 36,

contando desde el lado de los hombres. Cada mujer estuvo en exactamente

2

parejas, así que el número de mujeres es

\dfrac{36}{2} = 18.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The number of dancing pairs is

12 \cdot 3 = 36,

counting from the men’s side. Each woman was in exactly

2

pairs, so the number of women is

\dfrac{36}{2} = 18.

Thus, the correct answer is D.