2000 AMC 10 Problema 18

Question

Charlyn camina completamente alrededor del borde de un cuadrado cuyos lados miden cada uno

5

km. Desde cualquier punto de su trayecto puede ver exactamente

1

km horizontalmente en todas las direcciones. ¿Cuál es el área de la región formada por todos los puntos que Charlyn puede ver durante su caminata, expresada en kilómetros cuadrados y redondeada al entero más cercano?

Charlyn walks completely around the boundary of a square whose sides are each

5

km long. From any point on her path she can see exactly

1

km horizontally in all directions. What is the area of the region consisting of all points Charlyn can see during her walk, expressed in square kilometers and rounded to the nearest whole number?

24

27

39

40

42

Respuesta: C

Conceptos:descomposición de áreas área del círculo estimación

Nivel de dificultad: 1820

Pista pequeña:

Divide la región visible en la parte dentro del cuadrado y la parte fuera de él.

Split the visible region into the part inside the square and the part outside it

Pista grande:

Fuera, la región consta de cuatro rectángulos de

5 \times 1

más cuatro cuartos de círculo de radio

1

.

Outside, the region is four

5 \times 1

rectangles plus four quarter circles of radius

1

Solución:

Dentro del cuadrado, Charlyn ve todo excepto un cuadrado central de lado

5 - 2 = 3,

un área de

25 - 9 = 16

kilómetros cuadrados.

Fuera del cuadrado, la región consta de cuatro rectángulos de

5 \times 1

cada uno más cuatro cuartos de círculo de radio

1,

un área de

4 \cdot 5 + \pi = 20 + \pi

kilómetros cuadrados.

El área total es

36 + \pi \approx 39

kilómetros cuadrados.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Inside the square, Charlyn sees everything except a central square of side

5 - 2 = 3,

an area of

25 - 9 = 16

square kilometers.

Outside the square, the region is four rectangles each

5 \times 1

plus four quarter circles of radius

1,

an area of

4 \cdot 5 + \pi = 20 + \pi

square kilometers.

The total area is

36 + \pi \approx 39

square kilometers.

Thus, the correct answer is C.

2000 AMC 10 Problema 18

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1820

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 18 en otros años