2022 AMC 12B 第 1 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

1.

对所有实数

x

和

y

，定义

x \diamond y

为

|x - y|

。求下式的值：

(1 \diamond (2 \diamond 3)) - ((1 \diamond 2) \diamond 3)\text{？}

Define

x \diamond y

to be

|x - y|

for all real numbers

x

and

y.

What is the value of

(1 \diamond (2 \diamond 3)) - ((1 \diamond 2) \diamond 3)?

-2

-1

0

1

2

答案：A

知识点：自定义运算绝对值运算顺序

难度评级：890

小提示：

先计算括号内的

\diamond

，并使用

a \diamond b = |a-b|

。

Evaluate the inner

\diamond

first, using

a \diamond b = |a-b|

大提示：

分别计算

1 \diamond (2 \diamond 3)

和

(1 \diamond 2) \diamond 3

，再相减。

Compute

1 \diamond (2 \diamond 3)

and

(1 \diamond 2) \diamond 3

separately, then subtract

解答：

因为

2 \diamond 3 = |2-3| = 1

，所以

1 \diamond (2 \diamond 3) = 1 \diamond 1 = 0

。

因为

1 \diamond 2 = |1-2| = 1

，所以

(1 \diamond 2) \diamond 3 = 1 \diamond 3 = |1-3| = 2

。

所求值为

0 - 2 = -2

。

所以正确答案是 A。

Since

2 \diamond 3 = |2-3| = 1,

we get

1 \diamond (2 \diamond 3) = 1 \diamond 1 = 0.

Since

1 \diamond 2 = |1-2| = 1,

we get

(1 \diamond 2) \diamond 3 = 1 \diamond 3 = |1-3| = 2.

The value is

0 - 2 = -2.

Thus, the correct answer is A.

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