2000 AMC 12 第 1 题

Question

2001

年，美国将主办国际数学奥林匹克。设

I

、

M

和

O

是互不相同的正整数，且

I \cdot M \cdot O = 2001

。

I + M + O

的最大可能值是多少？

In the year

2001,

the United States will host the International Mathematical Olympiad. Let

I,

M,

and

O

be distinct positive integers such that the product

I \cdot M \cdot O = 2001.

What is the largest possible value of the sum

I + M + O?

23

55

99

111

671

将

2001

分解成质因数。

Factor

2001

into primes

要让和尽可能大，应让一个因数尽可能大，而另外两个因数尽可能小。

To maximize the sum, make one factor as large as possible and the others small

分解质因数得

2001 = 3 \cdot 23 \cdot 29

。

在乘积固定且三个正整数互不相同的条件下，要使和最大，取

I = 1

，

M = 3

，且

O = 23 \cdot 29 = 667

。

最大和为

1 + 3 + 667 = 671

。

因此，正确答案是 E。

Factoring gives

2001 = 3 \cdot 23 \cdot 29.

To maximize the sum of three distinct positive integers with this product, take

I = 1,

M = 3,

and

O = 23 \cdot 29 = 667.

The largest sum is

1 + 3 + 667 = 671.

Thus, the correct answer is E.

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