Question

二〇〇一年，美国将主办国际数学奥林匹克。设 $I$ 、 $M$ 和 $O$ 是互不相同的正整数，且 $I \cdot M \cdot O = 2001$ 。 $I + M + O$ 的最大可能值是多少？

In the year 2001, the United States will host the International Mathematical Olympiad. Let $I,$ $M,$ and $O$ be distinct positive integers such that the product $I \cdot M \cdot O = 2001.$ What is the largest possible value of the sum $I + M + O?$

$23$

$55$

$99$

$111$

$671$

答案：E

知识点：质因数分解最优化

难度评级：1000

解答：

分解质因数得 $2001 = 3 \cdot 23 \cdot 29$ 。

在乘积固定且三个正整数互不相同的条件下，要使和最大，取 $I = 1$ ， $M = 3$ ，且 $O = 23 \cdot 29 = 667$ 。

最大和为 $1 + 3 + 667 = 671$ 。

因此，正确答案是 E。

Factoring gives $2001 = 3 \cdot 23 \cdot 29.$

To maximize the sum of three distinct positive integers with this product, take $I = 1,$ $M = 3,$ and $O = 23 \cdot 29 = 667.$

The largest sum is $1 + 3 + 667 = 671.$

Thus, the correct answer is E.

2000 AMC 12 第 1 题

答案：E

难度评级：1000

解答：

其他年份的第 1 题