2015 AMC 10A Problema 7

Question

¿Cuántos términos hay en la sucesión aritmética

13,

16,

19,

\dotsc,

70,

73

?

How many terms are in the arithmetic sequence

13,

16,

19,

\dotsc,

70,

73?

20

21

24

60

61

Usa el primer término, el último término y la diferencia común.

Use the first term, last term, and common difference

Cuenta los intervalos y luego suma un extremo.

Count intervals, then add one endpoint

Recuerda que el

n

-ésimo término de una sucesión aritmética es

a + d(n - 1),

donde

a

es el primer término y

d

es la diferencia común.

En nuestro caso,

a = 13

y

d = 3.

Sustituyendo, obtenemos

\begin{aligned} 73 &= 13 + 3(n - 1) \\ 20&= n - 1 \\ n &= 21. \end{aligned}

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Recall that the

n

th term of an arithmetic sequence is

a + d(n - 1),

where

a

is the first term and

d

is the common difference.

For us,

a = 13

and

d = 3.

Plugging these in, we get that

\begin{aligned} 73 &= 13 + 3(n - 1) \\ 20&= n - 1 \\ n &= 21. \end{aligned}

Thus, B is the correct answer.

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