Sea
aij la entrada de la fila
i y la columna
j. Las condiciones de crecimiento obligan a que
a11=1, a33=9, y que
a22 sea
4, 5, o
6.Si
a22=4, entonces
{a12,a21}={2,3}. Elegimos cuáles dos de
5, 6, 7, y
8 van en el par inferior izquierdo
{a31,a32}; los otros dos van en el par superior derecho
{a13,a23}. Cada par tiene entonces un único orden creciente. Hay
2(24)=12 arreglos: dos órdenes para
2, 3 alrededor de la esquina superior izquierda y
(24) elecciones para el par inferior izquierdo. Al invertir los dígitos y rotar el arreglo, también hay
12 arreglos con centro
6.Si
a22=5, elegimos las tres entradas de las posiciones
a12, a13, y
a23. Pueden ser cualesquiera tres de
{2,3,4,6,7,8}, salvo
{2,3,4} o
{6,7,8}; esas dos elecciones pondrían las tres entradas pequeñas o las tres grandes a un solo lado y violarían una comparación necesaria con el centro. Cualquier otra elección determina de manera única las entradas restantes y sus órdenes crecientes. Esto da
(36)−2=18 arreglos.
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
Let
aij be the entry in row
i and column
j. The increasing conditions force
a11=1, a33=9, and
a22 to be
4, 5, or
6.If
a22=4, then
{a12,a21}={2,3}. Choose which two of
5, 6, 7, and
8 go in the bottom-left pair
{a31,a32}; the other two go in the top-right pair
{a13,a23}. Each pair then has only one increasing order. There are
2(24)=12 arrays: two orders for
2, 3 around the upper-left corner and
(24) choices for the bottom-left pair. By reversing the digits and rotating the array, there are also
12 arrays with center
6.If
a22=5, choose the three entries in positions
a12, a13, and
a23. They can be any three of
{2,3,4,6,7,8} except
{2,3,4} or
{6,7,8}; those two choices would put all three small or all three large entries on one side and violate a required comparison with the center. Every other choice uniquely determines the remaining entries and their increasing orders. This gives
(36)−2=18 arrays.
The total is
12+18+12=42.Thus, D is the correct answer.
