Question

Cada mañana de su semana laboral de cinco días, Jane compró un panecillo de $50$ centavos o un bagel de $75$ centavos. Su costo total de la semana fue un número entero de dólares. ¿Cuántos bagels compró?

Each morning of her five-day workweek, Jane bought either a $50$ -cent muffin or a $75$ -cent bagel. Her total cost for the week was a whole number of dollars. How many bagels did she buy?

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

Respuesta: B

Conceptos:aritmética modular dinero

Nivel de dificultad: 720

Solución:

Si Jane compra $b$ bagels, compra $5-b$ panecillos, para un total de centavos. Esto es un número entero de dólares cuando $250+25b$ es un múltiplo de $100,$ es decir, cuando $25b\equiv50\pmod{100},$ o $b\equiv2\pmod4.$ $50(5-b)+75b = 250+25b$

El único valor con $0\le b\le5$ es $b=2.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

If Jane buys $b$ bagels, she buys $5-b$ muffins, for a total of $50(5-b)+75b = 250+25b$ cents. This is a whole number of dollars when $250+25b$ is a multiple of $100,$ that is, when $25b\equiv50\pmod{100},$ or $b\equiv2\pmod4.$

The only value with $0\le b\le5$ is $b=2.$

Thus, the correct answer is B.

2009 AMC 10B Problema 1

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 720

Solución:

El Problema 1 en otros años