2003 AMC 10A Problema 7

Question

¿Cuántos triángulos no congruentes con perímetro

7

tienen longitudes de lado enteras?

How many non-congruent triangles with perimeter

7

have integer side lengths?

1

2

3

4

5

Los tres lados son enteros positivos cuya suma es

7

.

The three sides are positive integers summing to

7

El lado más largo debe ser menor que

3.5,

por lo que es a lo sumo

3

.

The longest side must be less than

3.5,

so it is at most

3

El lado más largo no puede exceder

3,

pues de lo contrario los otros dos lados no podrían alcanzarlo.

Las únicas posibilidades son lados

1,

3,

3

y

2,

2,

3,

lo que da

2

triángulos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The longest side cannot exceed

3,

since otherwise the other two sides could not reach it.

The only possibilities are side lengths

1,

3,

3

and

2,

2,

3,

giving

2

triangles.

Thus, the correct answer is B.

El Problema 7 en otros años