Respuesta: 71

Pista pequeña:

Con sellos ilimitados de $5$ centavos, trabaje módulo $5:$ usando $k$ sellos de valores $n$ y $n + 1$ puede formar exactamente las cantidades $kn, kn + 1, \ldots, kn + k$

Pista grande:

Necesita que $96$ sea la menor cantidad formable en su clase residual módulo $5,$ con todas las demás clases cubiertas incluso antes; distinga casos según $n \bmod 5$

Solución:

Usar $k$ sellos de las denominaciones $n$ y $n + 1$ produce exactamente las cantidades $kn + c$ para $0 \le c \le k,$ y agregar sellos de $5$ centavos cubre entonces todo lo que está por encima en la misma clase residual módulo $5.$ Así que en cada clase $r$ toda cantidad de al menos $m(r)$ es formable y ninguna menor lo es, donde $m(r)$ es el menor valor de $kn + c$ $(0 \le c \le k)$ congruente con $r$ módulo $5.$ La mayor cantidad no formable es $\max_r m(r) - 5,$ así que necesitamos $\max_r m(r) = 96:$ la clase de $96$ (que es $1$ módulo $5$) debe cubrirse por primera vez exactamente en $96,$ y toda otra clase no más tarde.

Distinga casos según $n \bmod 5,$ notando que $kn + c \equiv kn + c.$ Si $n \equiv 4:$ la clase $1$ necesita $4k + c \equiv 1$ con $c \le k,$ posible por primera vez en $k = 4,$ $c = 0,$ así que $4n = 96$ y $n = 24;$ las demás clases se cubren en $24,$ $48,$ $72,$ todas menores que $96,$ así que $n = 24$ funciona. Si $n \equiv 2:$ la clase $1$ se cubre por primera vez en $k = 2,$ $c = 2,$ así que $2n + 2 = 96$ y $n = 47;$ las demás clases se cubren en $47,$ $48,$ $94 \le 96,$ así que $n = 47$ funciona.

Si $n \equiv 3:$ la clase $1$ se cubre primero en $2n = 96,$ así que $n = 48,$ pero entonces la clase $2$ se cubre por primera vez en $2n + 1 = 97 \gt 96$, falla. Si $n \equiv 1:$ la clase $1$ se cubre primero en $n = 96,$ pero entonces la clase $3$ se cubre por primera vez en $2n + 1 = 193$, falla. Si $n \equiv 0:$ la clase $1$ se cubre primero en $n + 1 = 96,$ así que $n = 95,$ pero la clase $4$ necesita $c = 4,$ $k \ge 4,$ dando $4n + 4 \gt 96$, falla. La respuesta es $24 + 47 = 71.$