2022 AMC 12A 第 1 题

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1.

求下式的值：

3+\cfrac{1}{3+\cfrac{1}{3+\frac13}}\text{？}

What is the value of

3+\cfrac{1}{3+\cfrac{1}{3+\frac13}}?

\dfrac{31}{10}

\dfrac{49}{15}

\dfrac{33}{10}

\dfrac{109}{33}

\dfrac{15}{4}

答案：D

知识点：连分数分数

难度评级：890

小提示：

从最里面的分数向外计算

Work from the innermost fraction outward

大提示：

3+\dfrac13=\dfrac{10}{3}

，所以上一层是

3+\dfrac{3}{10}

。

3+\dfrac13=\dfrac{10}{3},

so the next layer up is

3+\dfrac{3}{10}

解答：

从底部开始化简。最里面的部分是

3+\dfrac13=\dfrac{10}{3}

。

下一层是

3+\dfrac{1}{\frac{10}{3}}=3+\dfrac{3}{10}=\dfrac{33}{10}

。

最后，

3+\dfrac{1}{\frac{33}{10}}=3+\dfrac{10}{33}=\dfrac{109}{33}

。

因此，正确答案是 D。

Simplify from the bottom. The innermost fraction is

3+\dfrac13=\dfrac{10}{3}.

The next layer is

3+\dfrac{1}{\frac{10}{3}}=3+\dfrac{3}{10}=\dfrac{33}{10}.

Finally,

3+\dfrac{1}{\frac{33}{10}}=3+\dfrac{10}{33}=\dfrac{109}{33}.

Thus, the correct answer is D.

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