Question

求下式的值：

$3+\cfrac{1}{3+\cfrac{1}{3+\frac13}}?$

What is the value of

$3+\cfrac{1}{3+\cfrac{1}{3+\frac13}}?$

$\dfrac{31}{10}$

$\dfrac{49}{15}$

$\dfrac{33}{10}$

$\dfrac{109}{33}$

$\dfrac{15}{4}$

从底部开始化简。最里面的部分是 $3+\dfrac13=\dfrac{10}{3}$ 。

下一层是 $3+\dfrac{1}{10/3}=3+\dfrac{3}{10}=\dfrac{33}{10}$ 。

最后， $3+\dfrac{1}{33/10}=3+\dfrac{10}{33}=\dfrac{109}{33}$ 。

因此，正确答案是 D。

Simplify from the bottom. The innermost fraction is $3+\dfrac13=\dfrac{10}{3}.$

The next layer is $3+\dfrac{1}{10/3}=3+\dfrac{3}{10}=\dfrac{33}{10}.$

Finally, $3+\dfrac{1}{33/10}=3+\dfrac{10}{33}=\dfrac{109}{33}.$

Thus, the correct answer is D.