2021 AMC 12B Fall 第 1 题

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1.

求下式的值:1234+2341+3412+4123?1234 + 2341 + 3412 + 4123\text{?}
What is the value of 1234+2341+3412+4123?1234 + 2341 + 3412 + 4123?
10,00010{,}000
10,01010{,}010
10,11010{,}110
11,00011{,}000
11,11011{,}110
答案:E
知识点:位值对称性
小提示:
数字 1,2,3,41, 2, 3, 4 各自在每一个位值上都出现一次。
Each of the digits 1,2,3,41, 2, 3, 4 appears once in every place value
大提示:
每一列的数字和都是 1+2+3+41 + 2 + 3 + 4。
Every column adds to 1+2+3+41 + 2 + 3 + 4
解答:
数字 1,2,3,41, 2, 3, 4 在千位、百位、十位和个位上各恰好出现一次,因此每一列的和都是 1+2+3+4=101 + 2 + 3 + 4 = 10。
所以总和为 10⋅1111=1111010 \cdot 1111 = 11110。
所以正确答案是 E。
Each of the digits 1,2,3,41, 2, 3, 4 appears exactly once in the thousands, hundreds, tens, and units columns. So each column sums to 1+2+3+4=10.1 + 2 + 3 + 4 = 10.
The total is therefore 10⋅1111=11110.10 \cdot 1111 = 11110.
Thus, the correct answer is E.
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