Question

Jane 在五天工作周的每天早上都会买一个 $50$ 美分的松饼或一个 $75$ 美分的贝果。她这一周的总花费正好是整数美元。她买了多少个贝果？

Each morning of her five-day workweek, Jane bought either a $50$ -cent muffin or a $75$ -cent bagel. Her total cost for the week was a whole number of dollars. How many bagels did she buy?

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

答案：B

知识点：奇偶性钱币分类讨论

难度评级：820

解答：

若她买了 $b$ 个贝果，则买了 $5 - b$ 个松饼，总价为 $50(5-b) + 75b = 250 + 25b$ 美分。要成为整数美元，这必须是 $100$ 的倍数，所以 $25b\equiv50\pmod{100}$ 必须使总价的末两位为 $b\equiv2\pmod4$ ，也就是 $0\le b\le5$ 必须为偶数。候选为 $b=2$ 或 $300$ 。在选项中可试，此时 $= \$3$ 。

所以正确答案是 B。

With $b$ bagels she buys $5 - b$ muffins, costing $50(5-b) + 75b = 250 + 25b$ cents. For a whole number of dollars this must be a multiple of $100.$ Thus $25b\equiv50\pmod{100},$ or $b\equiv2\pmod4.$ Since $0\le b\le5,$ only $b=2$ works, giving $300$ cents $= \$3.$

Thus, the correct answer is B.

2009 AMC 12B 第 1 题

答案：B

难度评级：820

解答：

其他年份的第 1 题