2009 AMC 12B 第 1 题

Question

Jane 在五天工作周的每天早上都会买一个

50

美分的松饼或一个

75

美分的贝果。她这一周的总花费正好是整数美元。她买了多少个贝果？

Each morning of her five-day workweek, Jane bought either a

50

-cent muffin or a

75

-cent bagel. Her total cost for the week was a whole number of dollars. How many bagels did she buy?

1

2

3

4

5

答案：B

知识点：奇偶性钱币分类讨论

难度评级：820

小提示：

她一共买了

5

件东西，所以松饼和贝果的数量之和为

5

。

She buys

5

items total, so muffins and bagels together number

5

大提示：

总价

50m + 75b

美分必须是

100

的倍数；把这个总价对

100

取模。

The total

50m + 75b

cents must be a multiple of

100;

reduce the cost modulo

100

解答：

若她买了

b

个贝果，则买了

5 - b

个松饼，总价为

50(5-b) + 75b = 250 + 25b

美分。要使总价为整数美元，它必须是

100

的倍数，于是

25b\equiv50\pmod{100}

，即

b\equiv2\pmod4

。因为

0\le b\le5

，只有

b=2

可行，此时总价为

300

美分，即

= \$3

。

所以正确答案是 B。

With

b

bagels she buys

5 - b

muffins, costing

50(5-b) + 75b = 250 + 25b

cents. For a whole number of dollars this must be a multiple of

100.

Thus

25b\equiv50\pmod{100},

or

b\equiv2\pmod4.

Since

0\le b\le5,

only

b=2

works, giving

300

cents

= \$3.

Thus, the correct answer is B.

2009 AMC 12B 第 1 题

答案：B

难度评级：820

小提示：

大提示：

解答：

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