Question

求方程的所有根之和。 $\begin{aligned} &(2x+3)(x-4) \\ &\quad {}+(2x+3)(x-6)=0. \end{aligned}$

Compute the sum of all the roots of $\begin{aligned} &(2x+3)(x-4) \\ &\quad {}+(2x+3)(x-6)=0. \end{aligned}$

$\dfrac{7}{2}$

$4$

$5$

$7$

$13$

提出 $2x+3$ 得到 $(2x+3)\big[(x-4)+(x-6)\big]$ $= (2x+3)(2x-10)$ $= 0$ 。

两个根为 $-\dfrac{3}{2}$ 和 $5$ ，它们的和是 $-\dfrac{3}{2} + 5 = \dfrac{7}{2}$ 。

因此，正确答案是 A。

Factoring out $2x+3$ gives $(2x+3)\big[(x-4)+(x-6)\big]$ $= (2x+3)(2x-10)$ $= 0.$

The roots are $-\dfrac{3}{2}$ and $5,$ whose sum is $-\dfrac{3}{2} + 5 = \dfrac{7}{2}.$

Thus, the correct answer is A.