2024 AMC 10B Problema 2

Intenta el Problema 2 del 2024 AMC 10B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2024 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

2.

¿Cuánto vale

10! - 7! \cdot 6!

?

What is

10! - 7! \cdot 6!?

-120

0

120

600

720

Respuesta: B

Conceptos:factorial

Nivel de dificultad: 980

Pista pequeña:

Escribe

10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!

.

Write

10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!

Pista grande:

Observa que

10 \cdot 9 \cdot 8

es igual a

6!

.

Notice that

10 \cdot 9 \cdot 8

equals

6!

Solución:

Escribe

10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7! = 720 \cdot 7!.

Pero también

720 = 6!

, así que

10! = 6! \cdot 7! = 7! \cdot 6!.

Los dos términos son iguales. Eso hace que

10! - 7! \cdot 6! = 0.

Por lo tanto, la respuesta es B.

Write

10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7! = 720 \cdot 7!.

But

720 = 6!

too, so

10! = 6! \cdot 7! = 7! \cdot 6!.

The two terms are the same. That makes

10! - 7! \cdot 6! = 0.

Therefore, the answer is B.